Multidisziplinäre Analyse und Optimierung

Probabilistische / Stochastische / Statistische Simulation

Die Eigenschaften technischer Systeme streuen in der Realität. Sie sind durch eine stochastische Verteilung mit einem Mittelwert gekennzeichnet. Ursachen sind Umwelteinfluss, Fertigungsungenauigkeit, Prozessunsicherheit, Alterung, Verschleiß usw. Diese realistischen Aspekte wie Streuungen, Unsicherheiten, Toleranzen und Fehler müssen bei der Beurteilung und bei der Auslegung der technischen Systeme beachtet werden. Mit der deterministischen Simulation kann man das reale Systemverhalten nicht vorhersagen. Für einen Punkt im Parameterraum bekommt man dabei nur einen Punkt im Entwurfsraum. Man muss eine probabilistische Simulation durchführen, die in der Konstruktion auch als Toleranzanalyse genannt wird. Aus den Verteilungen der Eingangsgrößen werden dabei die Verteilungen der Ausgangsgrößen berechnet. Daraus wird das reale Systemverhalten für verschiedenen Bedingungen auswertbar. Zur probabilistischen Analyse stehen in OptiY® nicht nur Monte-Carlo-Sampling und Antwortflächenverfahren , sondern auch neuartige analytische Verfahren zur Verfügung, welche stetige Verteilungen der Ausgangsgrößen extrem schnell und genau berechnen können.

Stochastische Verteilungen

Die stochastischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Eingangsgrößen können auch entweder durch statistische Momente oder durch Mess- und Fertigungsdaten automatisch angepasst werden. Damit kann man eine beliebige statistische Verteilung in OptiY® entsprechen der Realität abbilden und die probabilistische Simulation durchführen, um genaue Verteilungen der Ausgangsgrößen zu bekommen.

Die große Herausforderung für die probabilistische Simulation ist eine lange Rechenzeit komplexer deterministischen Produktmodelle. Die Genauigkeit einer stochastischen Verteilung ist definiert bei den 4 Zentralmomente wie Mittelwert, Varianz, Schiefe und Überhöhung. Bei Monte Carlo Sampling hängen diese 4 Zentralmomente entscheidend von dem Stichprobenumfang und der Anzahl der stochastischen Parameter ab. Anwendbare Ergebnisse erfordern jedoch Tausende Modellberechnungen. Deshalb führt die einfachen Monte Carlo Simulation bei allen auf dem Markt existierenden CAD/CAE-Software nur zu sehr ungenauen Ergebnisse, welche nicht korrekt sind und eine falsche Ergebnisinterpretation verursachen.

Prozentuale Änderung der zentralen Momente in Abhängigkeit von dem Stichprobenumfang

Dynamische Simulation / 1D-Systeme

Auf dem Markt stehen nur 0D-probabilistische Simulationssysteme zur Verfügung. Damit kann man nur ein Punkt von 1D-, 2D- oder 3D-Simulationsergebnisse auswerten. Mit OptiY wurde 1D-probabilistische Simulation für nichtlineare dynamische Systeme basierend auf neuartige Technologien realisiert. Die 1D-Verteilungsdichte für eine gesamte Zeitsignal kann sehr schnell und genau berechnet werden. Es gewährt dem Ingenieure einen tiefen und informativen Blick ins inneren Leben der dynamische Systeme zur Verbesserung der Zuverlässigkeit und Qualität.

1D-Verteilungsdichtefunktion für dynamische Systeme